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      玻璃鋼儲罐廠家 > 產品中心 > 玻璃鋼儲罐
      • 產品名稱: 玻璃鋼儲罐

      • 產品類型: 產品中心

      • 產品型號:

      • 發布時間: 2022-04-02


      產品描述

      玻璃鋼大型罐


      1-113

      4-15-16-1

      7-18-1



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      壓桿穩定計算——軸向受壓時的歐拉公式

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      我們研究圖7-1所示的一根兩端餃支的細長壓桿受軸向壓力P的作用。如果給定一些擾動,使桿件處在y=f(x)的位置上,P力要使桿件彎曲,在任意截面m-n上的彎矩為Py,但彎曲著的桿件要恢復原狀,當這一彎曲變形很小時,其恢復力矩可表示為EJy“。如果EJyT>Py,則桿件回復到直線狀態,這是穩定的。如果EJy”<|Py,桿件將維續彎曲,不能維持直線狀態。而維持原狀的臨界狀態應為這個方程的通解是:

      y=Ccoskx+'Cisinkx

      根據邊界條件來確定積分常數C1與C1。

      x=0時,y=0,C1=0,

      x=I時,y=0,C1sinl=0,

      由此式可知C:=0或sinl=0。如C:為零,即桿件處于直線狀態,就與桿件處于彎曲狀態的前提矛盾,所以sinhl=0,由此得到從理論上說,P可有無限多個值,這些數值都會使得桿件在彎曲狀態下保持平衡。但從實際情況看,必須采用其中的最小值。但n=0顯然是不能采用的,因為這將使P=0,即桿件不能承載,這同桿件可以在一定荷載下保持直線狀態的事實發生矛盾。因此其最小值是w=1,由此得出的臨界荷載為naEJ(7·1-3a)Pam-12

      此式即為通稱的歐拉公式。式中的是桿件截面的最小慣矩。

      若以k=T代入y=Casinkx中,可得y=Czsin_Mx

      此式表明在P作用下,桿件的彎曲曲線成為一條具有半個波長的正弦曲線。如以x=1代入,則得Ymuu =C:

      C1的物理意義就是指桿件中點處所發生的最大撓度,以表示,則桿件的彎曲曲線公式為 y = 8sin _nxB

      當PくPa時,8=01當P=P時,式中的態是個不確定的數值。桿件可能發生彎曲,而可取任意值。若以P為縱坐標,8為橫坐標作出曲線,則將如圖 7-2

      圖7-2中所示的折線OAB。8不確定性的存在,是由于我們在導出歐拉公式時略去了一階導數的diydx代替了準確的曲率公式平方項,而以近似的曲率公式dxa

      因此那個近似公式只在撓度很小時才可適用,而對較大的撓度則不能適用。如用準確公式代替近似公式,則導得的撓度公式應由O.AC表示。實際試驗中則因荷載偏心無法避免、桿件不能絕對

      的直、材料不能絕對的均質等因素,當荷載小于臨界荷載的理論值時,撓度即開始發生,但增加較緩,越接近理論值則增加越快,其所得的荷載-撓度曲線如OD形狀。對于較細較長的長桿,

      其實測結果如O.A'C所示,開始失穩時的荷載大于最小臨界值隨即迅速下降。

      從(7·1-2)式可見,壓桿的臨界荷載P只由桿件的尺寸和材料的彈性模量決定,而與材料的強度無關。要提高臨界力,需要增大截面慣矩,也就是使材料分布到盡可能的離橫截面主軸較遠的地方。對于玻璃鋼,由于其彈性模量較低,現實可行的辦法只能依靠增大截面的慣矩J,用玻璃鋼管作為承壓桿件是比較恰當的。當然,也可以使用碳纖維、硼纖維等其他增強材料以提高彈性模量。

      從(7·1-2)式推導過程還可看出,如改變桿件兩端的支承情況,就將改變邊界條件,使求得的歐拉公式也具有不同的形式??梢詫⒏鞣N支承情況下的歐拉公式的一般表達式寫為:則常用的四種支承情況下的1折值可列表如下:

      純碎的典型形式。在判斷桿件端部的支承情況時應十分謹慎,否則往往會引起嚴重后果。

      分析歐拉公式的適用范圍時,我們將臨界力P,用壓桿的截面積F來除,得臨界應力oa為Par式中i—回轉半徑:

      2——壓桿的柔度,】大則桿件細長,小則粗短。從(7·1-4)式看,它與強度極限無關,0值將隨i的減小而增大,當小到一定值時,o,將大于os,這時桿件的計算就應由材料的強度控制。為了求得歐拉公式的適用范圍,可利用歐拉臨界應力等于強度極限這個條件,即R1E將玻璃鋼的強度極限代入上式,(常用的1:1布、50%樹脂含量時)即得x*×1.5×10*-d 



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